Numeros Binarios

Numeros Binarios

La definición de números binarios es: Son números que están dentro del sistema binario de numeración que está constituido por dos cifras 1 y 0, un sistema en el cual se escriben cantidades, códigos, mensajes y otros lenguajes con tan solo dos elementos dentro de la numeración, haciendo que el código se simplifique la comprensión de los sistemas informáticos, pues hará que un elemento tenga un valor unitario o nulo. Es decir que se trabaja en un sistema de puertas cerradas o abiertas. Una ambivalencia. Los elementos que se utilizan son el número uno (1) y el cero (0), donde el 1 significa que la puerta está abierta y el 0, que da como resultado que este elemento sea nulo o que la puerta esté cerrada por lo que la información ignorará este espacio.

Para Qué Sirven Los Números Binarios

El sistema binario de numeración es utilizado con mucha frecuencia y fue el origen de los sistemas informáticos como las calculadoras y las computadoras. Esto se debe a que la simplificación del lenguaje logra un nivel bajo de error pues se basa en dos únicas respuestas por parte del interprete. Es decir, que solo puede haber dos interpretaciones por cada símbolo. Una puerta está abierta o cerrada, nunca puede haber un valor intermedio. Es como si la respuesta a cualquier pregunta fuera sí o no. 1 o 0. Apagado o encendido. Entonces los transistores y chips de un aparato pueden o no conducir la corriente de información en estos dos únicos sentidos.

Sin embargo, antes de la época informática, este tipo de lenguaje también se utilizaba para codificar mensajes que no se deseaba ser descubierto. Y para simplificar la interpretación de un lenguaje a pesar de ser escrito con solo dos símbolos.

Conversión de números decimales a binarios

Convertir un número decimal al sistema binario es muy sencillo: basta con realizar divisiones sucesivas por 2 y escribir los restos obtenidos en cada división en orden inverso al que han sido obtenidos.

Por ejemplo, para convertir al sistema binario el número 77₁₀ haremos una serie de divisiones que arrojarán los restos siguientes:

77 : 2 = 38 Resto: 1

38 : 2 = 19 Resto: 0

19 : 2 = 9 Resto: 1

9 : 2 = 4 Resto: 1

4 : 2 = 2 Resto: 0

2 : 2 = 1 Resto: 0

1 : 2 = 0 Resto: 1

y, tomando los restos en orden inverso obtenemos la cifra binaria:

77₁₀ = 1001101₂

Conversión de binario a decimal

El proceso para convertir un número del sistema binario al decimal es aún más sencillo; basta con desarrollar el número, teniendo en cuenta el valor de cada dígito en su posición, que es el de una potencia de 2, cuyo exponente es 0 en el bit situado más a la derecha, y se incrementa en una unidad según vamos avanzando posiciones hacia la izquierda.

Por ejemplo, para convertir el número binario 1010011₂ a decimal, lo desarrollamos teniendo en cuenta el valor de cada bit:

1*2⁶ + 0*2⁵ + 1*2⁴ + 0*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 1*2⁰ = 83

1010011₂ = 83₁₀

Conversión de un número decimal a octal

La conversión de un número decimal a octal se hace con la misma técnica que ya hemos utilizado en la conversión a binario, mediante divisiones sucesivas por 8 y colocando los restos obtenidos en orden inverso. Por ejemplo, para escribir en octal el número decimal 122₁₀ tendremos que hacer las siguientes divisiones:

122 : 8 = 15     Resto: 2

15 : 8 = 1           Resto: 7

1 : 8 = 0               Resto: 1

Tomando los restos obtenidos en orden inverso tendremos la cifra octal:

122₁₀ = 172₈

Ejercicio 5:

Convierte los siguientes números decimales en octales:  63₁₀,   513₁₀,   119₁₀

 Conversión octal a decimal

La conversión de un número octal a decimal es igualmente sencilla, conociendo el peso de cada posición en una cifra octal. Por ejemplo, para convertir el número 237₈ a decimal basta con desarrollar el valor de cada dígito:

2*8² + 3*8¹ + 7*8⁰ = 128 + 24 + 7 = 159₁₀

237₈ = 159₁₀

Ejercicio 6:

Convierte al sistema decimal los siguientes números octales: 45₈,   125_8,   625₈

 Sistema de numeración hexadecimal

En el sistema hexadecimal los números se representan con dieciséis símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Se utilizan los caracteres A, B, C, D, E y F representando las cantidades decima­les 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente, porque no hay dígitos mayores que 9 en el sistema decimal. El valor de cada uno de estos símbolos depende, como es lógico, de su posición, que se calcula mediante potencias de base 16.

Calculemos, a modo de ejemplo, el valor del número hexadecimal 1A3F₁₆:

1A3F₁₆ = 1*16³ + A*16² + 3*16¹ + F*16⁰

1*4096 + 10*256 + 3*16 + 15*1 = 6719

1A3F₁₆ = 6719₁₀

Suma en binario

Para aprender a sumar, con cinco o seis años de edad, tuviste que memorizar las 100 combinaciones posibles que pueden darse al sumar dos dígitos decimales. La tabla de sumar, en binario, es mucho más sencilla que en decimal. Sólo hay que recordar cuatro combinaciones posibles:

+	0	1
0	0	1
1	1	0 + 1

Las sumas 0 + 0, 0 + 1 y 1 + 0 son evidentes:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

Pero la suma de 1+1, que sabemos que es 2 en el sistema decimal, debe escribirse en binario con dos cifras (10) y, por tanto 1+1 es 0 y se arrastra una unidad, que se suma a la posición siguiente a la izquierda. Veamos algunos ejemplos:

010 + 101 = 111 2₁₀ + 5₁₀ = 7₁₀

001101 + 100101 = 110010 13₁₀ + 37₁₀ = 50₁₀

1011011 + 1011010 = 10110101 91₁₀ + 90₁₀ = 181₁₀

110111011 + 100111011 = 1011110110 443₁₀ + 315₁₀ = 758₁₀

Sustracción en binario

La técnica de la resta en binario es, nuevamente, igual que la misma operación en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia.

-	0	1
0	0	1
1	1 + 1	0

Las restas 0 - 0, 1 - 0 y 1 - 1 son evidentes:

0 – 0 = 0

1 – 0 = 1

1 – 1 = 0

La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 10 - 1, es decir, 2₁₀ – 1₁₀ = 1.  Esa unidad prestada debe devolverse, sumándola, a la posición siguiente. Veamos algunos ejemplos:

111 – 101 = 010 7₁₀ – 5₁₀ = 2₁₀

10001 – 01010 = 00111 17₁₀ – 10₁₀ = 7₁₀

11011001 – 10101011 = 00101110 217₁₀ – 171₁₀ = 46₁₀

111101001 – 101101101 = 001111100 489₁₀ – 365₁₀ = 124₁₀

_{Multiplicación de números binarios}